Periodic Boundary Conditions

Ένα βασικό πρόβλημα που αναδεικνύεται όταν έχουμε να εξομοιώσουμε πεπερασμένα (μικρά) συστήματα είναι τα όρια. Σε ένα μακροσκοπικό σύστημα, μόνο ένα αμελητέο ποσοστό ατόμων βρίσκεται κοντά στα τοιχώματα και επηρεάζεται από αυτά, οπότε η συμπεριφορά στο εσωτερικό παραμένει αντιπροσωπευτική. Αντίθετα, σε μικρές προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής, μεγάλο μέρος των ατόμων βρίσκεται κοντά στα όρια, με αποτέλεσμα οι ιδιότητες που μετρώνται να επηρεάζονται έντονα από τα τοιχώματα και να μην αντικατοπτρίζουν τη φυσική συμπεριφορά ενός «άπειρου» συστήματος.

Για τον λόγο αυτό προκύπτει η ανάγκη να εξαλειφθεί η επίδραση των τοιχωμάτων, εκτός αν μελετάται ειδικά η συμπεριφορά κοντά σε αυτά. Η λύση είναι η χρήση περιοδικών οριακών συνθηκών (Periodic Boundary Conditions), όπου το σύστημα αντιμετωπίζεται σαν να επαναλαμβάνεται απεριόριστα στον χώρο. Με αυτόν τον τρόπο αποφεύγονται οι τεχνητές επιδράσεις των ορίων και επιτυγχάνεται μια πιο ρεαλιστική αναπαράσταση ενός χωρικά ομοιογενούς, άπειρου συστήματος.

system — Δημιουργήσαμε δέκα σωματίδια τυχαία στον τρισδιάστατο χώρο, σε κόκκινο πλαίσιο το σωματίδιο που θα κινηθεί στα όρια

Στο παράδειγμα μας, έχουμε σωματίδιο με αρχική θέση:

Αρχική Θέση: [ 3.38438142, -3.49878502, 5.02094375 ]

Το εύρος του κουτιού είναι -L έως L, δηλαδή -5 έως 5.

Εφαρμογή PBC

z_old = 5.02094375
L = 5

# τύπος PBC:
z_new = (z_old + L) % (2*L) - L

# Βήμα-βήμα:
z_old + L = 5.02094375 + 5 = 10.02094375
(10.02094375) % (2*L) = 10.02094375 % 10 = 0.02094375
0.02094375 - L = 0.02094375 - 5 = -4.97905625

Άρα, η νέα θέση είναι:

Μετά PBC: [ 3.38438142, -3.49878502, -4.97905625 ]

Παρατηρούμε ότι το σωματίδιο βγήκε από πάνω (z > L) και εμφανίστηκε από κάτω (z ≈ -L), όπως ακριβώς κάνει το wrap-around του PBC.

Βιβλιογραφία

Rapaport, D. C. (2004). The art of molecular dynamics simulation (2nd ed.). Cambridge University Press.